ピーク間の学習：べき乗則異方性下でのカーネルリッジ回帰のシャープな漸近線

入力共分散がべき乗則で減衰する異方性ガウスデータ下でのカーネルリッジ回帰を研究。多項式高次元領域でカーネルスペクトルと汎化誤差の漸近的にシャープな表現を導出し、異方性が学習曲線にどう影響するかを明らかにする。

• べき乗則異方性下でのカーネルリッジ回帰におけるシャープな漸近解析を導出している。
• 異方性が学習曲線にどのように影響するかを明らかにし、弱異方性と強異方性で挙動が異なることを示している。
• 弱異方性($0< ext{α}<1$)では、分散は整数サンプル複雑度でピークを打つが、バイアスは分数サンプル複雑度で低下する。
• 強異方性($ ext{α}>1$)では、次元が定数となり、分散はサンプルサイズに依存しなくなり、バイアスは急峻な遷移を示す。